盡管失補償運算放大器適用于高于A min 的閉環(huán)增益（在上述示例中， A min = 20 dB），但其卓越的動態(tài)特性使其對于增益低于A min的應(yīng)用也具有吸引力。

但這會降低相位裕度? m，因此用戶有責(zé)任對電路進行外部補償，以將? m保持在所需水平。

為了說明這一點，我們將圖 1 中的運算放大器設(shè)為失補償形式，其中C f = 2.334 pF，并將其配置為電壓跟隨器操作，如圖 3(a)所示。

(一) (二)

圖 3. 電壓跟隨器：(a) 未補償，(b) 外部補償 ? m ≈ 65.5°。

如前所述，該電路的相位裕度僅為? m ≈ 24°。我們?nèi)绾螌⑵涮岣叩? m = 65.5°？一個簡單的解決方案是將其1/β曲線提高到 20 dB，同時仍確保單位增益。我們通過以 1:9 的比例 連接電阻對R c -R f來實現(xiàn)這一點，如圖3(b)所示。理想化極限a → ∞下的閉環(huán)增益仍然為

 

A理想=1.0V/V

 

公式1

（這種情況是因為對于a → ∞，運算放大器輸入端子兩端的電壓趨于零。這意味著通過R c 的電流為零，因此通過R f 的電流也為零。因此， R f兩端的電壓為零，所以我們有V o = Vi 。）

然而，我們通過圖4(a)的測試電路發(fā)現(xiàn) 反饋因子β 為

 

β=VnVt=RcRc+Rf=0.1

 

公式2

或1/β = 10 = 20 dB（請注意，在此示例中1/β ≠理想值）。

(一) (二)

圖 4. (a) 用于查找圖 3(b) 的電壓跟隨器的反饋系數(shù) β 的電路，以及 (b) 波特圖可視化。

響應(yīng)如圖 5 所示。

(一) (二)

圖 5. (a) PSpice 電路，用于可視化 (b) 圖 3 的電壓跟隨器的響應(yīng)。拉普拉斯模塊模擬圖 2 的失補償響應(yīng)，通過 C f = 2.334 pF 獲得。

類似的推理過程也適用于圖6(a)的單位增益反相放大器 。

(一) (二)

圖 6. 單位增益反相放大器的外部補償。

在這種情況下，在極限a → ∞下，我們有

A

 

A ide a l =? R 2 R 1 _ _= ? 1.0V / V _??????=??2?1=?1.0??

公式3

 

公式3

經(jīng)檢查，現(xiàn)反饋因子為

 

β = R 1 | | R c ( R 1 | | R c ) + R 2= 0.1

公式4

在這種情況下，選擇R c以使( R 1 || R c )＝R 2 /9。

電阻補償?shù)膽?yīng)用（和缺點）

上述專門針對單位增益同相和反相放大器的討論可以很容易地推廣到單位增益以外的閉環(huán)增益的情況，但仍然滿足 1 < (1 + R 2 /R 1 ) < A min。

無論該電路用作同相放大器（A Ideal = 1 + R 2 /R 1）還是用作反相放大器（A Ideal = – R 2 /R 1），只要滿足條件（1 + R 2 /R）1 ) < A min成立，我們在運算放大器的輸入端子上放置一個電阻R c ，例如 1 + R 2 /( R 1 || R c ) = 1 + R 2 /R 1 + R 2/R c = A值。

電阻補償雖然簡單，但有兩個缺點：

任何可以用與同相輸入串聯(lián)的電壓源建模的噪聲（例如輸入失調(diào)電壓V OS）都會被放大1/β，因此也稱為噪聲增益。

環(huán)路增益T =（圖 4(a)中的aβ = – V o / V t）減?。ㄔ诒臼纠袦p小了 10 倍），導(dǎo)致電路的閉環(huán) DC 精度下降。

輸入滯后補償

我們可以通過將合適的電容C c與R c串聯(lián)來減輕電阻補償?shù)南拗疲鐖D 7(a)所示的反相放大器。

(一) (二)

圖 7. (a) 單位增益反相放大器的輸入滯后補償，(b) 波特圖可視化。

請注意，為了確保所需的相位裕度，我們需要僅在交叉頻率f x附近將放大器誘騙至所需的閉合率(ROC) ，而不必一直降至 DC。

物理上，1/β曲線在頻率f c處斷裂，此時電容阻抗的幅值等于R c或 |1/( j2πC c | = R c，給出

 

C c = 1 2 π R c f c

 

公式5

為了防止相位裕度? m受到明顯侵蝕，通常將f c放置在比f x低大約十倍的位置，或者

 

fc ≈ f x 10 _

 

公式6

對于圖7(a)的電路 ，這意味著C c ≈ 54 pF。圖 8 的仿真產(chǎn)生f x = 2.38 MHz 和 m = 61° 的測量值。

圖 8 . (a) PSpice 電路，(b) 可視化單位增益反相放大器輸入滯后補償?shù)姆€(wěn)定效果。

外部頻率補償?shù)牧硪环N方法

輸入滯后補償因在閉環(huán)響應(yīng)中產(chǎn)生零極點雙峰而臭名昭著，這會導(dǎo)致穩(wěn)定時間特性過長等問題。Michael Steffes提出的替代補償方法可以避免這些缺點， 如圖 9 所示。

(一) (二)

圖 9。 (a) Michael Steffes 針對失補償運算放大器的補償技術(shù)，(b) 波特圖可視化。

我們在之前關(guān)于雜散輸入電容補償?shù)奈恼轮幸呀?jīng)遇到過這種類型的電路，因此其中的許多考慮因素也適用于本電路，的區(qū)別是現(xiàn)在C 1是有意的。

我們有興趣開發(fā)兩個條件來指定C 1和C 2的值。在高頻下， C 1和C 2的阻抗在幅度上比R 1和R 2小得多，我們可以忽略R 1和R 2并聲明在高頻下我們有1/β → 1 + C 1 /C 2。

施加 1 + C 1 /C 2 = 20 dB = 10 給出了我們電路示例的個條件

 

C 1 =9 C 2?1=9?2

公式 7

 

公式 7

第二個條件源于以下事實：

 

C 2 = 1 2 π R 2 f c

 

公式8

所以C 2的值取決于我們決定放置f c的位置。

在這里我們采用啟發(fā)式方法，而不是應(yīng)用Steffes的詳細分析，這超出了本文的范圍。

我們從方程 (6) 和 (8) 開始，并使用圖 10 的 PSpice 電路來觀察交流響應(yīng)，同時保持方程 (7) 的條件，通過減小C 2逐漸增加f c 。

圖 10. PSpice 電路繪制圖 9a 的反相放大器的交流響應(yīng)。要繪制瞬態(tài)響應(yīng)，請將交流輸入源更改為脈沖源。

當交流響應(yīng)剛剛開始表現(xiàn)出峰值時，我們停止。這種方法給出C 2 = 12 pF 和C 1 = 9 C 2 = 108 pF，從而產(chǎn)生圖 11 所示的良好響應(yīng)。交流響應(yīng)的 –3dB 頻率為 2.36 MHz。

(一) (二)

圖 11. 圖 10 的反相放大器的 (a) 交流響應(yīng)和 (b) 階躍響應(yīng)。

值得指出的是，通過改變C 1至9C 2 – C n的值，可以將反相輸入端出現(xiàn)的任何雜散電容C n納入該補償方案中。因此，如果C n = 20 pF，那么我們使用C 1 = 88 pF。