信號(hào)反射是射頻系統(tǒng)中常見的現(xiàn)象，會(huì)降低到達(dá)負(fù)載的功率。在設(shè)計(jì)級(jí)聯(lián)射頻模塊時(shí)，波反射可能會(huì)導(dǎo)致級(jí)聯(lián)在終設(shè)計(jì)中表現(xiàn)出多少功率增益的不確定性。為了更好地理解這一點(diǎn)，我們來回顧一下失配損耗 (ML)，它是表征波反射引起的功率損耗的參數(shù)。

失配損失公式

當(dāng)傳輸線的輸入和輸出端口都連接到不匹配的阻抗（Z s ≠ Z 0 且 Z L ≠ Z 0）時(shí)，輸入提供的一部分功率會(huì)在輸入和輸出端口之間來回反彈（圖1）。

顯示通過不匹配阻抗連接的傳輸線輸入和輸出端口的示例。

圖 1. 顯示通過不匹配阻抗連接的傳輸線輸入和輸出端口的示例。

這種波反射會(huì)導(dǎo)致功率損失，其特征在于 ML 參數(shù)，如公式 1 所示。

ML=|1?Γ1Γ2|2(1?|Γ1|2)(1?|Γ2|2)

等式 1。

在許多應(yīng)用中，Г 1 和Г 2的相位角 是未知的。在這些情況下，我們只能找到ML的上限和下限來確定功率傳輸不確定性的范圍。方程 2 和方程 3 分別顯示了 ML 的上限和下限。

\[ML_{max} = \frac{|1+ | \Gamma_1 \Gamma_2||^2}{\big ( 1-|\Gamma_1|^2 \big )\big ( 1-|\Gamma_2|^2 \big )}\]

等式2。

\[ML_{min} = \frac{|1- | \Gamma_1 \Gamma_2||^2}{\big ( 1-|\Gamma_1|^2 \big )\big ( 1-|\Gamma_2|^2 \big )}\]

等式 3。

用分貝表示兩個(gè)方程并找出差值即可得出不確定性范圍，如方程 4 所示。

MU=20log(1+|Γ1Γ2|)?20log(1?|Γ1Γ2|)等式 4。

該不確定性范圍在 RF 文獻(xiàn)中稱為失配不確定性 (MU)。

失配損耗和不確定性示例 1：檢查傳輸線效應(yīng)

為了更好地理解上述概念，我們使用LTspice來仿真圖 1 中的電路，其中參數(shù) Z S = Z L = 50 Ω 且 Z 0 = 75 Ω。LTspice 原理圖如圖 2 所示。

LTspice 原理圖示例。

圖 2. LTspice 原理圖示例。

傳輸線的傳播延遲為 1 ns。這是表達(dá)傳輸線物理長度的便捷方法：波沿傳輸線傳播所需的時(shí)間。接下來，我們掃描交流電源的頻率（從 10 Hz 到 1 GHz）以??找到負(fù)載電壓和電流。利用這些信息，我們可以找到負(fù)載中消耗的功率，其繪圖如圖 3 所示。

顯示負(fù)載中消耗的功率的示例圖。

圖 3. 顯示負(fù)載功耗的示例圖。

在低頻下，例如低于 10 MHz，傳輸線效應(yīng)可以忽略不計(jì)，就好像負(fù)載直接連接到信號(hào)源一樣。在這種情況下，一半的輸入電壓出現(xiàn)在負(fù)載兩端（V Load = 0.5 V），傳輸至負(fù)載的功率如下：

這與上面的情節(jié)是一致的。當(dāng)我們?cè)黾宇l率時(shí)，傳輸線效應(yīng)就會(huì)顯現(xiàn)出來。此外，反射系數(shù)的相位角（在距阻抗不連續(xù)點(diǎn)固定距離處）隨輸入頻率線性變化。因此，根據(jù)公式 1，我們預(yù)計(jì)耗散功率會(huì)隨頻率而變化。通過使用線性 x 軸繪制功率曲線可以地說明這一點(diǎn)，如圖 4 所示。

使用線性 x 軸顯示功率曲線的示例圖。

圖 4. 使用線性 x 軸顯示功率曲線的示例圖。

隨著輸入頻率的變化，耗散功率以循環(huán)方式上升和下降。曲線的個(gè)值出現(xiàn)在 500 MHz 處。您可能想知道：為什么我們的值為 500 MHz？

在我們的示例中，入射波到達(dá)線路末端并反射回源的往返時(shí)間為 2 ns。另一方面，500 MHz 信號(hào)的周期也是 2 ns。因此，對(duì)于 500 MHz 信號(hào)，反射波與入射波同相，從而限度地提高功率傳輸。

請(qǐng)注意，在這個(gè)直觀的解釋中還應(yīng)該考慮反射系數(shù)的相位角。然而，在我們的示例中，反射系數(shù)是負(fù)實(shí)數(shù)值 (Г 1 = Г 2 = -0.2)，可在 500 MHz 下實(shí)現(xiàn)相長干擾。

考慮到這一點(diǎn)，方程 1 及其極限與圖 4 中的曲線有何關(guān)系？MU（公式 4）是 ML 上限和下限之間的差。因此，它為我們提供了負(fù)載功率的總變化。如果我們將 γ 1 = γ 2 = -0.2 代入公式 4，則失配不確定性計(jì)算結(jié)果為 MU = 0.7 dB。這與圖 4 中功率曲線的峰峰值變化一致。

參考功率對(duì)于失配損耗很重要

我們?cè)谏厦嬗懻撨^，方程 1 描述了由阻抗不連續(xù)性引起的功率損耗。此描述沒有提供一條重要信息：當(dāng)不存在失配引起的功率損耗（ML = 1 或 0 dB）時(shí)，我們期望系統(tǒng)向負(fù)載提供的參考（或功率）。換句話說，我們不知道計(jì)算損耗項(xiàng)的參考功率。如果您對(duì)公式 1 進(jìn)行推導(dǎo)，您會(huì)注意到參考功率是來自源 P AVS 的可用功率。從電源獲得的可用功率是由電源傳送到共軛匹配負(fù)載的功率。當(dāng) Г 2 = Г 1時(shí)會(huì)發(fā)生這種情況*，其中*表示復(fù)共軛運(yùn)算。由于 ML 以線性項(xiàng)（而不是分貝）表示，因此 P AVS 與輸出功率 P Load之間的關(guān)系 由公式 5 給出。

請(qǐng)注意，對(duì)于 Г 2 = Г 1 *，方程 1 得出 ML = 1。這意味著當(dāng)負(fù)載共軛匹配時(shí)，損耗項(xiàng)消失 ML = 1（或 0 dB）。為了更好地理解這些概念，我們來看看另一個(gè) LTspice 模擬。

失配損失和不確定性示例 2：使用 AC 分析

請(qǐng)考慮以下圖 5 中的圖表。

示例圖，其中源阻抗和負(fù)載阻抗具有實(shí)部和虛部。

圖 5.示例圖 ，其中源阻抗和負(fù)載阻抗具有實(shí)部和虛部。

在這種情況下，源阻抗和負(fù)載阻抗都有實(shí)部和虛部。我們可以使用交流分析來掃描輸入頻率并觀察耗散功率的變化。然而，我們將在本例中使用另一種（實(shí)際上更有趣）的方法：我們將保持輸入頻率恒定，同時(shí)將傳輸線的延遲掃過一系列值。在 198.943 MHz 時(shí)，40 nH 電感器的阻抗為 j50 Ω。我們將在這個(gè)頻率下檢查電路，因?yàn)樗鼤?huì)產(chǎn)生一些容易處理的數(shù)字。LTspice 原理圖如圖 6 所示。

圖 5 中示例的 LTspice 原理圖。

圖 6. 圖 5 中示例的 LTspice 原理圖。

請(qǐng)注意，傳輸線延遲被定義為參數(shù)（“延遲”）。使用.step 命令，“延遲”參數(shù)從 0.01 ns 線性掃描到 5 ns，步長為 0.01 ns。此外，使用“列表”選項(xiàng)，交流分析僅在單一頻率 (198.943 MHz) 下執(zhí)行。交流輸入的幅度為 1 V，這在交流模擬中很常見。該模擬為我們提供了負(fù)載電壓和電流。利用該信息，我們可以找到輸送到負(fù)載的平均功率，如下面的藍(lán)色曲線所示（圖 7）。

顯示輸送到負(fù)載的平均功率的圖。

圖 7. 顯示輸送到負(fù)載的平均功率的圖。

此外，我們可以使用x 軸的對(duì)數(shù)刻度來更好地觀察非常小的延遲值的電路響應(yīng)。如圖 8 所示。

使用對(duì)數(shù)標(biāo)度作為 x 軸繪制電路響應(yīng)。

圖 8. 使用對(duì)數(shù)刻度繪制 x 軸的電路響應(yīng)圖。

現(xiàn)在讓我們使用我們的方程來驗(yàn)證上述曲線。在此之前，我們需要找到感興趣頻率（198.943 MHz）的等效電路。在此頻率下，40 nH 電感器的阻抗為 j50 Ω，如圖 9 所示。

具有感興趣頻率 (198.943 MHz) 的等效電路示例圖。

圖 9. 具有感興趣頻率 (198.943 MHz) 的等效電路示例圖。

個(gè)問題是：為什么負(fù)載功率會(huì)隨著線路延遲而變化？從下面的公式 6 可以看出，線路負(fù)載端的負(fù)載反射系數(shù) (Г 2 ) 在給定頻率下是恒定的：

 

等式 6。

然而，即使使用無損線路，反射系數(shù)的相位角也會(huì)沿線路變化。相位角的這種變化決定了入射波和反射波是否會(huì)在線路的源端產(chǎn)生相長干涉或相消干涉。通過掃描傳輸線的延遲，反射系數(shù)的相位角以及傳輸?shù)截?fù)載的功率都會(huì)發(fā)生變化。

下一個(gè)問題：在傳輸線效應(yīng)可以忽略不計(jì)的情況下，以非常小的延遲值傳輸多少功率？圖 8 顯示，對(duì)于小于約 0.03 ns 的延遲，負(fù)載功率幾乎恒定。在此延遲范圍內(nèi)，傳輸線效應(yīng)幾乎可以忽略不計(jì)，就好像負(fù)載直接連接到源一樣。

使用基本電路理論概念，您可以驗(yàn)證上述電路向負(fù)載提供的平均功率為 0.77 mW 或 -31.13 dBW。這與圖 8 一致。電源可以向共軛匹配負(fù)載提供的功率是多少？當(dāng)源阻抗為 Z S = 100+j50 時(shí)，可使用公式 7 計(jì)算 1 V 電源的可用功率。

等式 7。

這是電源可以向共軛匹配負(fù)載提供的功率。在我們的電路中，負(fù)載不是源阻抗的共軛，因此耗散功率始終低于 P AVS （圖 7 中的紅色曲線）。使用方程式 2 和方程式 3，我們可以找到失配損失的極限。我們首先需要使用公式 8 求出 Γ 1 。

方程 8.

將 Г 1 和 Г 2 代入方程 2 和 3 得到 ML min = 0.07 dB 和 ML max = 2.29 dB。從可用功率 (-29.03 dBW) 中減去這些值，即可得出傳輸功率 P L,max = -29.1 dBW 和 P L,min = -31.32 dBW的值和值。這些值也與圖 7 中功率曲線的值和值一致。