在描述兩個量之間的關(guān)系時，我們通?？梢哉f特定的輸入值對應(yīng)于特定的輸出值。例如，放大器具有輸入電壓和輸出電壓，這些電壓與增益相關(guān)（在現(xiàn)實生活中增益是頻率的函數(shù)而不是常數(shù)）。如果我們忽略飽和等非理想因素，V OUT始終等于增益乘以V IN。

然而，如果這種關(guān)系是滯后的，我們就不能說特定的輸入值總是產(chǎn)生特定的輸出值。相反，輸入與輸出的關(guān)系取決于系統(tǒng)的歷史，如圖 1 中的經(jīng)典磁滯曲線所示。

通用磁滯曲線。

圖 1.簡單的磁滯曲線。

橫軸是輸入，縱軸是輸出。如果您選擇位于磁滯曲線封閉部分內(nèi)的輸入值，則相應(yīng)的輸出值是多少？這個問題沒有明確的答案，如圖 2 所示。

滯后曲線，曲線內(nèi)包含輸入值。 輸出值不清楚。

圖 2.滯后曲線包圍的輸入值。輸出值是不確定的。

遲滯和相對運(yùn)動

為了正確回答有關(guān)哪個輸出值對應(yīng)于給定輸入值的問題，我們需要有關(guān)系統(tǒng)歷史的附加信息。在這里， 《物理學(xué)詞典》中的定義特別有用：在存在滯后現(xiàn)象的情況下，輸入與輸出的關(guān)系取決于輸入相對于輸出是增加還是減少。增加和減少意味著運(yùn)動，運(yùn)動——正如亞里士多德指出的——以時間為前提，隨著時間的推移而發(fā)生的變化被記錄為歷史。

因此，說滯后系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)取決于系統(tǒng)的歷史是一種廣義的、技術(shù)性較低的說法，即滯后使輸入-輸出關(guān)系依賴于相對運(yùn)動。如果當(dāng)前輸入相對于輸出正在增加（圖 3），我們可以使用向上箭頭標(biāo)記的曲線找到輸出值；如果當(dāng)前輸入相對于輸出正在減少（圖 4），我們可以使用向下箭頭標(biāo)記的曲線找到輸出值。

輸入相對于輸出增加的滯后曲線，如藍(lán)色箭頭所示。

圖 3.輸入相對于輸出增加的滯后曲線。

輸入相對于輸出減少的磁滯曲線，如藍(lán)色箭頭所示。

圖 4.輸入相對于輸出減小的磁滯曲線。

“數(shù)字”磁滯曲線

如果我們將上面所示的平滑磁滯曲線拉伸并折疊成理想化的矩形傳遞函數(shù)，我們會得到圖 5。由于習(xí)慣了比較器電路中的開/關(guān)類型磁滯動作，我個人發(fā)現(xiàn)這種“數(shù)字”版本的磁滯曲線比我們之前研究的漸進(jìn)過渡更直觀。

磁滯顯示為矩形傳遞函數(shù)而不是曲線。

圖 5.遲滯為矩形傳遞函數(shù)而不是曲線。

如果該電路沒有遲滯，則傳遞函數(shù)將看起來像階躍函數(shù)，并且只有一個閾值。如果輸入位于該單個閾值的左側(cè)，則輸出將為邏輯低電平；如果它位于閾值右側(cè)，則輸出將為邏輯高電平。

當(dāng)我們添加滯后時，我們創(chuàng)建了一個由兩個不同閾值界定的不確定區(qū)域。如果輸入值在正方形之外，則不存在不確定性：如果輸入位于正方形左側(cè)，則輸出將為邏輯低電平；如果輸入位于正方形右側(cè)，則輸出將為邏輯高電平。如果輸入值位于正方形內(nèi)的某個位置，則輸出取決于系統(tǒng)的歷史記錄。

以下事件序列傳達(dá)了由滯后創(chuàng)建的歷史相關(guān)（或者，如果您愿意，相對運(yùn)動相關(guān)）關(guān)系：

輸入值低于閾值下限。輸出為邏輯低電平。

輸入越過下限并移入正方形。由于輸入增加，輸出不會改變。

輸出保持邏輯低電平，直到輸入達(dá)到較高閾值。然后輸出轉(zhuǎn)變?yōu)檫壿嫺唠娖健?/p>

輸入增加到高于較高閾值。輸出保持邏輯高電平。

輸入開始減少并終達(dá)到較高的閾值。輸出保持邏輯高電平。

輸入現(xiàn)在位于正方形內(nèi)部，但輸出仍然為邏輯高電平。以前，輸入位于正方形內(nèi)部，輸出為邏輯低電平。由于系統(tǒng)的歷史，輸出狀態(tài)有所不同：以前輸入位于正方形內(nèi)且遞增，但現(xiàn)在輸入位于正方形內(nèi)并遞減。

輸入達(dá)到下閾值?，F(xiàn)在輸出轉(zhuǎn)換為邏輯低電平。