以下是八種進(jìn)行簡單線性回歸的方法及其分析與討論：

二乘法（OLS）：

分析：通過化預(yù)測值與實(shí)際值之間的平方誤差來估計(jì)回歸系數(shù)。

討論：簡單直觀，適用于大多數(shù)線性回歸問題。但對于數(shù)據(jù)中存在異常值或噪聲時，可能不夠魯棒。

梯度下降法：

分析：通過迭代優(yōu)化算法調(diào)整回歸系數(shù)，以化損失函數(shù)。

討論：適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)集和復(fù)雜模型，但需要選擇合適的學(xué)習(xí)率，并可能需要較長的訓(xùn)練時間。

正規(guī)方程法：

分析：直接通過矩陣運(yùn)算求解回歸系數(shù)，避免了迭代過程。

討論：計(jì)算效率高，但在特征數(shù)量非常大時，矩陣運(yùn)算可能會非常耗時或內(nèi)存不足。

嶺回歸：

分析：在二乘法中加入L2正則化，防止過擬合。

討論：適用于特征間存在多重共線性的問題，通過正則化提高模型的泛化能力。

套索回歸（Lasso）：

分析：在二乘法中加入L1正則化，有助于特征選擇。

討論：能使一些回歸系數(shù)變?yōu)榱?，從而進(jìn)行特征選擇，但可能會產(chǎn)生不穩(wěn)定的系數(shù)估計(jì)。

彈性網(wǎng)回歸：

分析：結(jié)合L1和L2正則化，通過調(diào)整兩個正則化參數(shù)來平衡特征選擇和模型復(fù)雜度。

討論：在特征數(shù)較多的情況下表現(xiàn)良好，但需要調(diào)節(jié)更多的超參數(shù)。

加權(quán)二乘法（WLS）：

分析：對不同觀測值施加不同的權(quán)重，以考慮觀測值的異質(zhì)性。

討論：對數(shù)據(jù)中存在異方差性時表現(xiàn)較好，但權(quán)重的選擇可能會影響結(jié)果。

分段回歸（Piecewise Regression）：

分析：將數(shù)據(jù)分為若干段，每段使用不同的線性回歸模型。

討論：適用于數(shù)據(jù)中存在不同趨勢的情況，但需要確定分段點(diǎn)和模型復(fù)雜度可能會增加。