在本教程中，我們將研究半導(dǎo)體中兩種雜質(zhì)（五價和三價）均勻存在的現(xiàn)象，這與 pn 結(jié)不同，后者呈現(xiàn)摻雜不

連續(xù)性。

主導(dǎo)摻雜

我們在硅樣品中摻雜了五價和三價雜質(zhì)，例如磷和鋁

原子。調(diào)節(jié)逸度 z(T) 隨溫度變化的方程

如下：

電力電子科學(xué)筆記：P/N 型半導(dǎo)體

化學(xué)勢為：μ (T) = kBT ln z (T)。在方程 (1) 中，各個項為：I=導(dǎo)帶中的電子數(shù)，II=以 ε a 為中心的帶隙中能級中的電子數(shù)，III =價帶中的空穴數(shù)，IV=以 ε d為中心的帶隙中能級中的電子數(shù)。整數(shù) N a (0)、N d (0)分別是五價（受體）和三價（施主）雜質(zhì)的總數(shù)，而函數(shù) Ce,h (T) 已在之前的教程中定義，并且取決于 T 3/2?，F(xiàn)在我們可以引入無量綱量：

電力電子科學(xué)筆記：P/N 型半導(dǎo)體

與上一教程（受體）中研究的情況不同，

研究方程（1）在低溫極限下的行為并不具備計算優(yōu)勢，因為其中 I 項可以忽略不計。

事實上，得到的函數(shù)方程仍然是三次方程，無法通過分析求解。

盡管方程（1）更復(fù)雜，但 Mathematica 軟件并沒有顯示四舍五入

（就像之前分析的模擬1中出現(xiàn)的那樣）。例如，對于 N a (0) = 100, N d (0) = 1，我們

得到了圖 1 所示的趨勢。這種行為除了是 p 型半導(dǎo)體的典型行為外，還符合費米能級ε F

= μ (0)的定義，因為在這種情況下，T = 0 時的化學(xué)勢的值與該溫度下占據(jù)的能級的能量相一致（實際上，我們應(yīng)該考慮以 ε d為中心的能級，但后者的粒子數(shù)可以忽略不計，因為 N d (0) N a (0) ）。

 

圖1：分別摻雜Na(0)=100、Nd(0)=1受體原子和施主原子的硅樣品的化學(xué)勢趨勢

注釋 1 – 我們提醒您，在我們的模擬中，各個數(shù)量(N a (0) , N d (0) , T)所假設(shè)的值都是指示性的。

正如預(yù)期的那樣，對于 Na(0) ? Nd(0)，半導(dǎo)體實際上是 p 型，因為

ε d中的電子數(shù)可以忽略不計。在相反的情況下，即 N d (0) ? N a (0)，半導(dǎo)體實際上是 n 型，

如圖 2 中的圖表所示，其中，即使在給定的溫度范圍內(nèi)，化學(xué)

勢也取正值（金屬的典型行為）。

圖 2：摻雜 Na(0)=1、Nd(0)=100 的硅樣品的化學(xué)勢趨勢。當 T → 0 時，化學(xué)勢穩(wěn)定在 ?εd 附近。這種行為是 n 型半導(dǎo)體的典型特征。

圖 2：摻雜 Na(0)=1、Nd(0)=100 的硅樣品的化學(xué)勢趨勢。當 T → 0 時，化學(xué)勢穩(wěn)定在 ? ε d附近。這種行為是 n 型半導(dǎo)體的典型特征

，對于 N d (0) = N a (0)，我們預(yù)期會出現(xiàn)本征半導(dǎo)體的典型行為。

圖 3 中的圖表證實了這一點。圖 4 總結(jié)了個別情況。

圖 3：摻雜 Na(0)=Nd(0)=100 的硅樣品的化學(xué)勢趨勢。當 T → 0 時，化學(xué)勢穩(wěn)定在 ?εg/2 附近。這種行為是本征半導(dǎo)體的典型特征。

圖 3：摻雜 Na(0)=Nd(0)=100 的硅樣品的化學(xué)勢趨勢。當 T → 0 時，化學(xué)勢穩(wěn)定在 ? ε g /2 附近。這種行為是本征半導(dǎo)體的典型特征

 

圖 4：三種可能情況下的化學(xué)勢

電導(dǎo)率

基于上一期開發(fā)的算法，通過公式 (1) 計算單位體積硅樣品的逸度 z(T)，我們可以確定電導(dǎo)率：

 

電子和空穴的濃度，即量 n(T)、p(T)，通過以下方程與逸度相關(guān)：

電力電子科學(xué)筆記：P/N 型半導(dǎo)體

在方程 (3) 中，我們解釋了除電子和空穴遷移率 μe、μh 之外的各種量的溫度依賴性。在單位制中，遷移率以 cm2 V1 s1 為單位；對于 Si，μe = 1600 cm 2 V1 s 1，μh = 400 cm 2 V ?1 s ?1。電子電荷的為 e = 1.60217733 × 10 19 C。

在圖 5 中，我們以對數(shù)刻度了電導(dǎo)率趨勢，該趨勢是 1/T 的函數(shù)，其中

不規(guī)則的振蕩是由于 Mathematica 四舍五入造成的。拐點對應(yīng)于

受體完全電離時材料的耗盡。

其余情況以類似方式研究（N d (0) Na ( 0)，N d (0) = Na ( 0)）。

圖 5： Na(0)=100、Nd(0)=1 時σ (1/T) 的對數(shù)趨勢

結(jié)論

剛剛進行的計算分析將使我們能夠在后續(xù)工作中研究

砷化鎵 (GaAs) 作為用于制造電子電路的半絕緣體的行為。