什么是電感器？電感器的應(yīng)用
電感器是受法拉第感應(yīng)定律支配的電路元件：
ε=?dΦdt [1]
其中 ε 是電動(dòng)勢(shì)，Φ 是穿過導(dǎo)電環(huán)的磁通量。負(fù)號(hào)表示電動(dòng)勢(shì)與產(chǎn)生磁通的電流方向相反。
自感特性表明與電感器相關(guān)的磁通場的強(qiáng)度，電磁通量與電流成正比，因此電感器的法拉第定律可以寫為：ε=?Ldidt
其中 L 是自感，di/dt 是電流變化率。
基本電氣方程具有機(jī)械類比。電動(dòng)勢(shì)類似于機(jī)械力。電流是充電速度。因此 di/dt 是電荷速度的變化率，即加速度。電感代表電流變化的慣性，或者質(zhì)量的電當(dāng)量，因此方程 2 是牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律的電當(dāng)量：
F=ma
此外，在機(jī)械類比中，電容器相當(dāng)于機(jī)械彈簧，電阻器相當(dāng)于機(jī)械摩擦力。描述由這些基本電路元件組成的電路行為的方程在形式上與描述由質(zhì)量、彈簧和摩擦組成的基本機(jī)械系統(tǒng)的方程相同。就像質(zhì)量將對(duì)其所做的功存儲(chǔ)為動(dòng)能一樣，電感器將能量存儲(chǔ)在其磁場中。當(dāng)場崩潰時(shí)，存儲(chǔ)的能量將被恢復(fù)。
電感的單位是伏秒每安培。每安培一伏秒的單位被稱為亨利，以紀(jì)念美國科學(xué)家約瑟夫·亨利，他獨(dú)立研究電磁感應(yīng)，而邁克爾·法拉第也在英國實(shí)驗(yàn)和發(fā)展他的理論。
計(jì)算電感
方程 [1] 描述了單匝回路中受到變化磁場的感應(yīng)電壓。多匝線圈只是串聯(lián)的各個(gè)線圈的組合，因此感應(yīng)電壓相加，法拉第定律變?yōu)椋?/span>
ε=?NdΦdt ? = ? ? ? Φ ? ? 其中 N 是線圈的匝數(shù)。
[3]
結(jié)合方程 [2] 和 [3] 得出：
Ldidt=NdΦdt
或者以積分形式，L=NΦi
[4]
但 Φ 是磁場 B 在線圈橫截面積上的積分。對(duì)于忽略端部效應(yīng)并假設(shè)磁芯材料的相對(duì)磁導(dǎo)率恒定的均勻圓柱形線圈，B 可近似為：
B=μrμ0NiA/1 [5]
其中μ r是磁芯材料的相對(duì)磁導(dǎo)率，μ0 是自由空間的磁導(dǎo)率，A 是線圈的橫截面積，l 是其長度。
將方程 [5] 代入 [4] 中，得出一個(gè)近似具有線性磁芯材料（常數(shù) μr）的圓柱形線圈電感的公式：
L=μoμrN2Al ? = ? ? ? ? ? 2 ? ? [6]
公式 [6] 表明，在設(shè)計(jì)電感器時(shí)，決定電感器值的變量是匝數(shù)、線圈的物理尺寸以及磁芯材料的相對(duì)磁導(dǎo)率。
應(yīng)用領(lǐng)域
電磁感應(yīng)原理在整個(gè)電氣工程中以電機(jī)、發(fā)電機(jī)、變壓器、螺線管、傳感器、繼電器和電感器作為電路元件的形式得到應(yīng)用。電感器用于從電源線頻率到射頻的交流電路中，以抑制電磁干擾，限制浪涌電流，消除阻抗匹配中的容抗，與電容器形成調(diào)諧諧振電路，以及用于實(shí)現(xiàn)低阻抗的分立元件梯形濾波器結(jié)構(gòu)。 -通、高通、帶通或帶陷波頻率響應(yīng)。
如果流經(jīng)電感器的電流突然中斷，例如通過打開開關(guān)，等式 [2] 的 di/dt 會(huì)非常大，并且電感器的塌陷場會(huì)在其兩端產(chǎn)生很大的電壓，可能會(huì)在電感器上產(chǎn)生電弧。開關(guān)觸點(diǎn)并將場中存儲(chǔ)的能量以電弧中的熱量形式消散?；鸹c(diǎn)火發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火線圈利用這一原理來點(diǎn)燃火花塞。
瞬態(tài)分析
瞬態(tài)分析涉及求解電感器兩端電壓的微分方程（方程 [2]）。下面顯示了一個(gè)簡單電路的解決方案，該電路具有直流電源且開關(guān)在零時(shí)間閉合。理想的電感器看起來像響應(yīng)電壓階躍函數(shù)的開路，并且看起來像穩(wěn)態(tài)直流電路中的短路。這兩個(gè)原則定義了邊界條件。
VL=Ldidt
微分方程的解為：
i=VR?VRe?RtL
[8]
所以，
didt=VLe?RtL
[9]
將 [9] 代入 [7] 得出：
VL=Ve?RtL
[10]
為了驗(yàn)證上述方程滿足邊界條件，我們從[8]得到t=0時(shí)，i=0，t=∞時(shí)，i=V/R；由[10]可知，在 t = 0 時(shí)，V L = V，并且在 t = ∞ 時(shí)，V L = 0；根據(jù)[9]，在 t = ∞ 時(shí)，di/dt = 0。
穩(wěn)態(tài)分析
在穩(wěn)態(tài)正弦激勵(lì)下，通過電感器的電流滯后于其兩端的電壓 90 度，如等式 [2] 所示。當(dāng)正弦電流過零時(shí)，電流變化率 (di/dt) 達(dá)到；當(dāng)電流達(dá)到峰值時(shí)，電流變化率達(dá)到值（即零）（圖 1）。
在穩(wěn)態(tài)正弦交流電路中，電感器的阻抗為：
X L =jωL
其中 ω 是以弧度每秒為單位的角頻率，
j是√ ? 1 ? 我 ? - 1表示阻抗是電抗性的并且與電容器的阻抗相反。
在分析穩(wěn)態(tài)正弦交流電路時(shí)，經(jīng)常使用相量表示，其中復(fù)雜的電壓、電流和阻抗以極坐標(biāo)形式表示為幅度和相位角，這使得乘法和除法更容易，但求和需要轉(zhuǎn)換為矩形形式。圖 2 顯示了一個(gè)簡單電路的示例。
圖 2. 計(jì)算具有穩(wěn)態(tài)正弦交流激勵(lì)的簡單電路中的電流。圖片由 Blaine Geddes 提供
串聯(lián)和并聯(lián)的電感器
與電阻器一樣，串聯(lián)電感器的總阻抗只是各個(gè)阻抗的總和。因此，總等效電感只是各個(gè)電感的總和。
對(duì)于并聯(lián)電感，其效果也類似于并聯(lián)電阻。導(dǎo)納相加產(chǎn)生總導(dǎo)納，即各個(gè)導(dǎo)納的總和。
適用于電源線頻率的電感器磁芯材料
鐵磁材料可大致分為硬磁材料和軟磁材料。硬鐵磁材料具有高剩磁和高矯頑場，使其適合用作永磁體。軟鐵磁材料則相反。它們具有低矯頑場和剩磁，適合在交變磁場中使用。交流領(lǐng)域的電感器、變壓器鐵芯材料均為軟質(zhì)材料。
對(duì)于在電源線頻率和延伸至低千赫茲范圍的頻率下使用的電感器，常見的磁芯材料是鋼合金，稱為電工鋼或變壓器鋼。這些鋼材以薄板庫存形式出售。這些片材由部件制造商沖切成形并層壓形成磁芯。疊片經(jīng)過涂層處理，可限度地降低片間導(dǎo)電率。磁用鋼的三個(gè)牌號(hào)按成本由高到低依次為：低碳鋼、無取向硅鋼、取向硅鋼。所有電工鋼的制造均符合冶金公差，雜質(zhì)含量極低，因此它們都是成本相對(duì)較高的鋼。
電工鋼的碳含量非常低，通常低于 0.08%。通常添加錳。有時(shí)會(huì)添加其他合金元素（例如磷）以改善沖壓性能。低碳鋼是磁鋼中的選擇，但其渦流損耗。
硅是鋼中增加電阻率經(jīng)濟(jì)的合金元素之一。磁鋼電阻率的增加意味著交流磁化下渦流損耗的減少。當(dāng)按照特定的 ASTM 標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測試時(shí)，電工鋼的損耗參數(shù)可以減少到每單位質(zhì)量的單個(gè)瓦數(shù)。ASTM A677-16 規(guī)定了無取向電工鋼的標(biāo)準(zhǔn)。硅電鋼的典型成分為 2.80-3.50% Si、1.40-1.60% Al、0.05-0.10% Mn、0.03-0.05% C、< 0.040% P、< 0.003% S。
晶粒取向電工鋼的損耗，但成本。通過冷軋工藝對(duì)晶粒進(jìn)行定向。取向晶粒大多具有相似的晶體取向，這有利于磁通量取向；因此，感應(yīng)磁場將主要集中在片材的平面上，從而減少渦流損耗。
適用于更高頻率的電感器磁芯材料
對(duì)于更高頻率的應(yīng)用，鐵磁芯通常是鐵氧體。鐵氧體是一種軟鐵磁陶瓷化合物，主要由三氧化二鐵組成，并含有其他金屬氧化物，如錳、鋅和鎳的氧化物。作為陶瓷，鐵氧體的電阻率比金屬高得多。因此，它們具有較低的磁滯損耗，這在較高頻率下成為一個(gè)顯著的優(yōu)勢(shì)。鎳鐵氧體在比錳鐵氧體和鋅鐵氧體更廣泛的范圍內(nèi)保持其磁導(dǎo)率，并且在較高頻率下提供較低的損耗。盡管如此，與鎳鐵氧體相比，錳鐵氧體和鋅鐵氧體在較低頻率下具有較高的磁導(dǎo)率，并且在較高磁通密度下飽和。
小信號(hào)高頻電感器可用作 PCB 安裝的片式電感器。它們通常是陶瓷磁芯上的繞線電感器。隨著工作頻率的升高，寄生電容效應(yīng)變得更加顯著。繞組和封裝的一些寄生并聯(lián)電容將形成諧振回路，使得阻抗偏離理想值并在某個(gè)頻率處呈現(xiàn)峰值，超過該頻率電容效應(yīng)占主導(dǎo)地位。在某些頻率下，電感器實(shí)際上變成了電容器。圖 3 顯示了小信號(hào)片式電感器隨頻率變化的典型性能曲線。
圖 4. 代表性電感器性能與頻率的關(guān)系。
